函数的奇偶性与其定积分函数奇偶性之间的关系

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一、两条核心性质

二、证明

情况一：奇函数的积分 (Integral of an Odd Function)

情况二：偶函数的积分 (Integral of an Even Function)

一、两条核心性质

①奇函数的积分是偶函数。 (这个结论对于任意常数下限 a 都成立) ②偶函数的积分不一定是奇函数。 (只有当积分下限 a=0 时，结果才保证是奇函数。对于任意 a，结果的奇偶性不确定，但可以确定它不是偶函数)

二、证明

情况一：奇函数的积分 (Integral of an Odd Function)

结论：奇函数的积分一定是偶函数，这与积分下限 a 的取值无关。

情况二：偶函数的积分 (Integral of an Even Function)

结论：偶函数的积分不一定是奇函数。只有当积分下限 a=0 时，才能保证结果是奇函数。